우주에 나가지 않고도 어떻게 달과 태양의 크기를 계산했을까 [전문가의 세계-이종필 과학자 발상법]
재미있는 과학 문제를 봅시다.저번에 슈퍼레드문이 나왔던 거 기억나세요? 선생님은 뉴스로만 접하고 직접 보진 못했어요. 실제로 봤으면 더 어땠을지 궁금해요. 천문학까지는 웅장해도 지구과학 정도는 저도 배운 기억이 있습니다. 매우 재미있고 재미있는 과목이지만 매우 어려웠던 과목이기도 합니다. 오늘날 어려운 용어들이 많이 나오는 글인데, 우리는 과학자가 되려는 것이 아니라 말 그대로 지문을 탐구하기 때문에 부담 갖지 말고 가벼운 마음으로 읽어봅시다. 이러한 배경지식이 하나하나 축적되어 우리의 문맹률을 높이는 경험이 될 것입니다!!!
(출처 : 경향신문 칼럼 ‘이종필의 과학자 발상법’)
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과학적 사고의 힘
5월 21일 한미 정상회담에서 미국 주도의 달 탐사 계획인 아르테미스에 한국이 참여하게 되면서 달에 대한 관심이 높아졌다. 며칠 뒤엔 이른바 ‘슈퍼 블러드문’이 나와 많은 이들이 달로 눈을 돌렸다. 월식 때의 붉은 달을 보면 뭔가 불길하고 섬뜩하기도 하지만 옛날에도 달을 보며 자연의 질서를 추구했던 사람들이 있었다.
기원전 3세기 헬레니즘 시대의 천문학자 아리스탈코스는 달과 태양이 지구의 몇 배인지를 계산한 사람이었다. 아리스탈 코스는 달을 이용했다.
헬레니즘 시대 아리스탈코스 반달의 성질과 월식 현상을 활용해 ‘달과 태양, 지구의 몇 배일까’ 계산 실제와 차이가 나는 수치였지만 중요한 것은 숫자가 아니라 ‘아이디어’
우선 반달의 성질을 이용하면 태양에 대한 정보를 쉽게 얻을 수 있다. 달은 스스로 빛을 내지 않고 햇빛을 반사한다. 그 결과 지구-달-태양의 상대적 위치에 따라 지구에서 보는 달의 모습이 달라진다. 반달은 지구-달-태양이 매우 특별한 관계에 있을 때, 즉 3개의 천체가 직각 삼각형을 이룰 때 보이는 모습이다. 여기서 직각은 지구-달-태양이 이 순서대로 이루는 각도이다. 이때 달-지구-태양이 이루는 각도를 재면 전체 직각 삼각형의 형태가 결정된다. 왜냐하면 삼각형의 내각 합은 180도이고 달을 정점으로 하는 각은 90도로 정해져 있기 때문이다.
이렇게 직각삼각형의 형태가 결정되면 한 변에 대한 다른 변의 비율을 쉽게 알 수 있다. 즉 보름 때 달-지구-태양이 이루는 각도만 재면 같은 모양의 직각 삼각형에서 지구-태양의 거리가 지구-달 거리의 몇 배인지 알 수 있다. 아리스탈코스가 얻은 값은 약 19배였다(Aristarchus of Samos, Britannica).
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여기서 한발 더 나아가보자. 놀라운 우연의 결과 달과 태양은 지구에서 바라보는 겉모습의 크기가 같다. 그 결과 달이 태양을 완전히 가리는 개기일식이라는 우주쇼를 감상할 수도 있다. 달과 태양의 겉보기 크기 또는 시직경은 약 0.5도이다. 이 각도가 같다는 것은 태양이 달보다 멀리 있는 만큼 정확히 그 비율로 달보다 크기 때문이다. 따라서 태양의 크기는 달의 크기보다 약 19배 크다. 이 결과는 지금 우리가 알고 있는 수치와 큰 차이가 있다. 태양까지의 거리는 달까지의 거리의 약 400배이며, 따라서 태양의 크기도 달보다 약 400배 크다. 오차의 주요 원인은 달-지구-태양이 이루는 각도였다. 아리스탈코스는 이 각도를 87도로 추정했다. 정확한 값은 89.85도다. 아리스탈 코스는 달과 태양의 시경도 실제보다 4배 가까이 큰 값을 쓰는 등 구체적인 수치로는 실재와는 거리가 있다. 그러나 중요한 것은 숫자가 아니라 아이디어다.
엘라토스테네스는 지구 주위를 측정한 날 정오의 태양빛으로 추정 자연 현상의 본질을 꿰뚫어 수학적으로 정리할 수 있다면 앉은 자리에서도 많다는 것을 알 수 있다.
아리스탈 코스는 월식 현상도 활용했다. 이를 이용하면 달의 크기를 구할 수 있다. 기본원리는 의외로 간단하다. 월식은 달-지구-태양이 이 순으로 일직선으로 놓여 있을 때 달이 지구의 그림자 속으로 들어가는 현상이다. 달이 지구의 그림자에 가려 완전히 그림자 속으로 들어가는 데 걸리는 시간은 달의 크기에 비례할 것이다. 한편 태양광이 평행하게 지구를 비추면 달이 지구의 그림자 속으로 들어가기 시작하고 다시 그림자 밖으로 나가는 데 걸리는 시간은 지구의 크기에 비례할 것이다. 따라서 이 두 시간을 비교하면 달이 지구보다 얼마나 작은지 알 수 있다. 실제로는 태양광이 정확히 평행하지 않다. 달이 관통하는 지구의 그림자는 지구의 실제 크기보다 작다. 보름 때 결과를 이용하면 달-지구보다 19배 먼 거리에 달보다 19배 큰 태양이 놓여 있다. 따라서 지구의 그림자는 대개 지구의 지름을 밑변으로 하는 이등변 삼각형의 형태이다. 이 상황에 약간의 기하학을 동원하면 달과 지구 크기의 비율을 구할 수 있다. 아리스탈코스가 얻은 값은 달 크기가 지구 크기의 약 0.3~0.4배였다. 실제 값은 약 0.27배다. 이 결과에 따르면 태양의 크기는 지구보다 무려 68배 크다. 실제 태양의 크기는 지구의 약 109배에 달한다.
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아리스탈코스는 그 시대에 태양중심설을 주장한 것으로도 유명하다. 지구보다 몇 배 큰 태양이 지구 주위를 도는 것보다 그 반대가 더 자연스럽긴 하다. 이는 코페르니쿠스보다 1800여 년 앞선 것이다. 하지만 태양 중심설이 받아들여지기 위해서는 결정적인 증거, 즉 스모킹 건이 필요했다. 그중 하나가 연주 시차다. 연주 시차는 지구가 태양 주위를 돌기 때문에 생기는 현상이다. 같은 별을 할 때 관측한 위치와 6개월 뒤인 동지 때 태양 반대편에서 관측한 위치는 다르다. 좀 극단적으로 비유하자면 서울 강북에서 남산타워를 보면 그 뒤로 관악산이 보이겠지만 강남에서 남산타워를 보면 그 뒤로 북한산이 보이는 것과 비슷하다. 그러나 아리스탈코스 시절 연주 시차를 관측하기는 매우 어려운 일이었다. 연주시간은 17세기 갈릴레이를 논박하는 데 동원되기도 했다. 당대 사람들이 코페르니쿠스를 옹호했던 갈릴레이에 반대한 데는 물론 종교적인 이유도 컸지만 순수하게 운동학적 측면에서 제기된 반론도 적지 않았다. 연주 시차를 처음 측정한 것은 1838년 프리드리히 베셀이었다.
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아리스탈코스로부터 무려 2000년이 지난 뒤다. 베셀은 지구에서 겨우 11광년 정도 떨어진 백조자리 61을 관측한 결과 0.3초 각도의 연주 시차를 얻었다. 고대 기준으로 보면 별이 생각보다 훨씬 멀리 있어 미세한 연주 시차를 관측할 수 없었던 것이다.
그래도 달과 지구의 비율을 알았으니 또 하나의 크기를 알면 또 하나, 그리고 태양의 크기를 금방 알 수 있다. 언젠가 이 지면을 통해 ‘삼천리 금수강산’이라는 표현으로 지구의 크기를 추정한 적이 있다. 그때는 우리 주변에 잘 알려진 정보를 모아 지구의 크기를 추정했는데 원래 지구의 크기를 전혀 모르는 상태에서는 그런 방법을 사용할 수 없다. 그래도 옛날부터 똑똑한 노인들이 많아 지구의 크기 정도는 쉽게 찾아볼 수 있었다.
그 유명한 아리스토텔레스는 월식이라는 현상이 지구의 그림자 속으로 달이 들어가는 현상임을 알았다. 이때 달을 가리는 지구의 모습이 둥근 것을 보고 지구가 둥글다는 결론을 내렸다. 무려 기원전 4세기의 일이다. 수많은 인공위성이 수시로 우주 공간에서 지구의 모습을 찍는 21세기에도 지구가 평평하다고 믿는 사람이 있다는 사실을 생각하면 아리스토텔레스는 역시 아리스토텔레스였다.
아리스탈코스보다 한 세대 정도 뒤에 살았던 엘라토스테네스는 지구가 둥글다는 사실을 이용해 지구의 크기를 계산한 것으로 유명하다. 이 에피소드는 거의 모든 과학 교과서에 소개되어 있다. 엘라토스테네스는 이집트 남동부의 시에네(현재의 아스완)라는 지방에서 하지 정오에 햇빛이 우물 밑바닥까지 비춘다는 것을 알고 이제 지구 주위를 측정할 수 있다는 것을 깨달았다. 햇빛이 우물 밑바닥까지 비춘다는 말은 태양의 고도가 90도라는 뜻이다. 시에네는 엘라토스테네스가 살던 알렉산드리아와 비슷한 도쿄상의 남쪽에 있었다. 엘라토스테네스는 하지 정오 알렉산드리아에서의 태양고도를 측정하고 (막대를 세우고 그림자를 이용했다는 일화도 있는) 시에네에서의 태양고도와 비교할 수 있었다. 태양이 충분히 멀리 있고 태양광이 시에네와 알렉산드리아에 평행하게 들어가 지구가 완전한 구라고 가정하면 두 지역의 태양 고도 차이가 곧 두 지역의 위도 차이가 된다. 위도의 차이란 지구라는 구의 중심에서 같은 경도상의 두 지역을 바라보는 각도의 차이이므로 원의 성질에 따라 이 각도의 크기는 두 지점 사이의 거리에 정비례한다.
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엘라토스테네스가 측정한 시네와 알렉산드리아의 태양고도 차이는 약 7.2도로 360도의 50분의 1에 해당한다. 따라서 지구 전체 둘레는 시에네와 알렉산드리아 사이 거리의 50배로 추정할 수 있다.
지금 우리가 알고 있는 지구 둘레의 길이는 약 4만㎞이고, 지구 반경은 약 6400㎞이다. 엘라토스테네스 시대의 길이 단위가 정확히 얼마인지 알 수 없기 때문에 그때의 결과를 실제 값과 직접 비교하기는 어렵다. 또 두 지역이 정확히 같은 경도에 있는 것도 아니어서 오차가 생길 수밖에 없었다. 그러나 중요한 것은 이렇게 하면 지구 주위를 측정할 수 있다는 엘라토스테네스의 아이디어다.
지구의 절대적인 크기를 알았기 때문에 이제 달의 실제 크기도 알 수 있고 태양의 실제 크기도 알 수 있다. 그렇다면 달까지의 실제 거리와 태양까지의 실제 거리는 어떻게 알 수 있을까. 의외로 착하다. 달과 태양의 시경이 0.5도라는 사실을 이용하면 된다. 달의 실제 크기를 알 수 있으니 이 값을 달까지의 거리로 나누면 그 결과가 0.5도여야 한다. 0.5도는 전체 원의 일주인 360도보다 720분의 1이 작으므로 달의 크기는 달까지의 거리를 반지름으로 하는 원주보다 720분의 1이 작을 것이다. 실제로 달까지의 거리는 약 38만 km다. 지구 지름이 대략 1만3000㎞이기 때문에 지구-달 사이에는 지구가 30개 정도 들어간다. 앞으로 태양까지의 거리도 쉽게 얻을 수 있다. 태양은 달보다 약 400배나 크고 거리도 약 400배나 떨어져 있다. 그 가격은 약 1억5000만 kg이다. 이 값을 1천문 단위(1AU)라고 한다.
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그동안의 논의를 살펴보면 그 옛날에도 지구에 가만히 앉아 달과 태양을 잘 관찰하는 것만으로도 지구와 태양과 달에 대해 많은 것을 알 수 있었다. 또한 한 과정에서의 성과가 다음 과정으로 나아가는 디딤돌로 작용함을 알 수 있다. 나는 이것이 과학적인 사고의 위대한 힘이라고 생각해. 자연 현상의 본질을 꿰뚫어보고 이를 수학적으로 정리할 수 있다면 우리는 멀리 우주로 나가지 않고도 정말 많은 것을 알 수 있다. 그렇게 하나하나 쌓인 지식체계는 서로 얽혀 새롭게 놀라운 힘을 발휘하기도 한다.
우리도 내년에는 달 탐사선을 보낸다고 한다. 밝은 달을 바라보며 조상들의 지혜를 한번 따라보자.
(출처: 네이버 지식백과사전의 시간과 공간을 가늠하는 조선시대 천문학의 발전규장각, 세계의 지식을 품은 가운데 부분 발췌)
조선은 과학기술을 무시한 유교의 나라라는 인식이 대중에게 확산되고 있다. 그러나 조선의 왕립 도서관인 규장각에 보관되어 있던 문헌을 보면 조선은 물론 전근대 동아시아 지역에서 이룬 과학기술의 성취를 보여주는 수많은 책들이 나열되어 있다.
그중에서도 특히 달력과 역법으로 대표되는 천문학은 시간과 공간을 측정하는 첨단 지식이 집약돼 있다는 점에서 과학기술서의 핵심으로 볼 수 있다. 규장각박물관 특별전시는 조선과 동아시아의 대표적인 천문학 서적을 볼 수 있다.
제1세종시대 천문학의 성취 : 조선의 자국력 『칠정산』
중고교 국사 교과서에도 빠지지 않고 소개돼 관심 있는 사람들은 잘 아는 세종시대의 성취로 칠정산이라는 역법이 있다. 일반인들이 이해하기 쉽도록 친근한 개념인 달력으로 소개되는 경우도 있지만 달력과 역법은 차원이 다르다.
네이버 지식사전
네이버 지식 사전 『칠정산 내편』과 『칠정산 외편』조선 시대 세종 26년(1444년) 이승지와 김담이 편찬한 역법 서적이다. 『칠성산 내편』은 상·중·하의 3권 7장으로 구성되어 있으며, 원대 수시력을 바탕으로 명대 초기에 편찬된 『대통력법통궤』를 참고하여 엮었다.
5권 5장으로 구성된 『칠성산 외편』은 명나라 초기에 번역된 이슬람 역법인 회회력의 오류와 미비한 점을 수정·보완하여 동서양 천문학의 융합을 이룬 저서이다.
칠정산 내·외편 편찬을 통해 조선 정부는 일월식 및 일출·일몰 시각 등 각종 역법 계산을 관측지인 한성을 기준으로 하여 수행할 수 있게 되었으며, 이를 통해 역법 운용의 독립성을 실현하기도 하였다.
이 책의 서문에서는 “이로써 우리나라의 역법은 남김없는 수준에 이르렀다.”는 자신감 넘치는 어조를 엿볼 수 있다. 1443년 7월 세종과 그의 신하들은 앞으로 「칠정산 내편」을 이용하여 역을 추산할 것을 공식 선언하였다.네이버 지식사전 만수고등학교 (만수고등학교). 문일여자고등학교 (문일여자고등학교) 2022 수능 국어 비문학 읽기 (천문학의 발전) 만수동국어영어수학학원 만수한샘학원
적어도 유럽에서 근대과학이 탄생하기 시작하는 17세기 이전까지 전 세계에서 역법, 즉 수리천문학의 최고 선진국은 중국이었다.
특히 원나라 때부터는 당시까지 가장 우수했던 수시력 1을 확립했을 뿐만 아니라 서양(즉 아랍) 천문학까지도 마스터하고 이를 이용한 역법을 확립했기 때문(회상력이 그것이다), 중국은 당대 동서양의 최고 역법을 가진 세계 최고의 천문학 선진국이었다.동아시아의 패권을 쥔 중국은 그들이 확립한 역법을 천하의 표준으로 제시했고 주변 제후국은 그런 역법을 따라야 했다. 그러나 외교 관례일 뿐 주변국들은 자체적으로 역법을 확립하려고 노력했다.
물론 노력한다고 역법을 마스터해 자국의 위치를 기준으로 일·월·오성의 운행 도수를 계산할 수 있는 것은 아니었다. 논란의 여지가 있지만 고려시대까지는 천체의 운행도수를 만족할 만큼 계산하지 못했다고 역사가들이 판단하고 있다.
자국 수도를 기준으로 천체의 운행도수를 자체적으로 계산할 수 있게 된 것은 조선 건국 후 세종 때 들어서만 가능했다. 그것이 1442년에 편찬한 『칠정산 내편』과 『칠정산 외편』이다. 천문학 선진국인 중국의 역법에 의존하던 것에서 벗어나 자립을 이룬 쾌거였다.
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15세기 당시 중국에 이어 두 번째로 이룬 천문학의 성과로 신생국가 조선이 명실상부한 문화국가임을 자부할 수 있는 국가적 성취였다고 할 수 있다.규장각에는 『칠정산 내편』과 『칠정산 외편』은 물론 이를 편찬하기까지 참조하여 정리한 많은 문헌이 그대로 남아 있다. 그중 『수시력입성』은 원 천문학자 곽수경이 계산한 데이터를 수록한 것으로 규장각에만 남아 있는 수시력 연구의 귀중한 자료이다.
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『수시력첩 법입성』은 고려 천문학자 강보가 수시력을 학습하면서 계산한 데이터를 수록한 책이다. 14-15세기 당시 전 세계 최고의 역법이었던 『수시력』의 내용을 담은 천문학 문헌을 규장각은 가장 잘 포함하고 있다. (하략)
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